Bội số là gì? cách tính bội số chung nhỏ nhất trong toán học
Toán học với những con số đơn giản nhưng hàm chứa nhiều điều kỳ diệu. Vén bức màn của toán học, của khoa học là sự logic, sự chính xác đòi hỏi vô cùng lớn. Với toán học lớp 6, các em học sinh bắt đầu làm quen với môn đại số mà điều đầu tiên các em cần phải nắm vững đó là ước và bội, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Vậy Bội số là gì? cách tính bội số chung nhỏ nhất trong toán học
Danh mục nội dung
Ước và Bội là gì?
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Kí hiệu :
- B(a) : tập hợp các bội của a.
- Ư(a) : tập hợp các ước của a.
Cách tìm ước và bội : Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …
Ví dụ: B(5) = {5.1, 5.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}
Như vậy, ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ: Ư(6) = {6, 3, 2, 1}
Bội số, bội chung nhỏ nhất là gì?
-
Bội số của A là các số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A
Ví dụ: bội số của 3 là 3, 6, 9, 12, 15 …Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó -
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1
Ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
Ứng dụng của ước chung và bội chung
-
ỨNG DỤNG LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT
-
Cơ sở lý luận : dựa vào định nghĩa và một số tính chất của quan hệ chia hết. Định nghĩa: cho 2 số nguyên a và b với b 0. Nếu có một số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói rằng b chia hết cho a hay b là ước của a.
Tính chất chia hết của 2 số: a b khi a = b.q -
Bài tập áp dụng: thường là các bài toán chứng minh chia hết.
-
ỨNG DỤNG VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
-
Cơ sở lý luận : phương trình có thể tách thành nhân tử.
-
Bài toán áp dụng : giải phương trình nghiệm nguyên có thể tách thành nhân tử, ứng dụng cách tìm ước của 1 số.
-
ỨNG DỤNG VÀO XÉT MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT.
- Cơ sở lý luận: dựa vào định nghĩa và tính chất của quan hệ chia hết,của ƯC,ƯCLN và BC,BCNN
- Bài toán áp dụng :thường là những bài toán liên quan đến thực tế. Có thể ứng dụng ước chung lớn nhất hoặc bội chung nhỏ nhất tùy bài áp dụng.
Tính chất của bội số.
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho a.
a ⋮ b và b ⋮ c => a ⋮ c.
- Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b.
a ⋮ b => a.m ⋮ b.
- Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c.
a ⋮ c và b ⋮ c => (a + b) ⋮ c và (a - b) ⋮ c.