Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân - Toán lớp 7

Kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông cân đặc biệt rất quan trọng trong chương trình kiến thức lớp 7, giúp chúng ta hiểu được các kiến thức khó hơn ở các năm sau. Vậy tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân, tam giác vuông cân? Cách chứng minh và tính diện tích?... Cùng Wikihodap.org tìm hiểu nhé!

Khái niệm tam giác cân?

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.

Xét tam giác ABC, có AB = AC, góc  = , suy ra tam giác ABC cân, AB, AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tính chất tam giác cân:

  • Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Nếu tam giác ABC cân tại A, hai góc ở đáy  =

  • Một tam giác có hai góc bằng nhau hoặc hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

Xét tam giác ABC,  = hoặc AB = AC thì tam giác ABC cân tại A.

Diện tích và chu vi tam giác cân:

Tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau:

2 cạnh bằng nhau: b = b

2 góc bằng nhau: α = α

Chu vi = 2b + cạnh đáy

Diện tích =  x h (h = bsinα)

Ví dụ: Cho hình vẽ sau. Hãy chứng minh:  =

Xét Δ AHB và Δ AHC có: AB = AC (gt)

                                            A1 = A2 (gt)

                                            AH: chung

=> Δ AHB = Δ AHC (c.g.c)

=>   =   (Hai góc tương ứng)

Định nghĩa tam giác vuông cân:

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân hay nói cách khác là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Tính chất tam giác vuông cân:

  • Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc nhọn ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.
  • Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông đều trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Xét tam giác ABC vuông cân ở A, có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, trung trực, phân giác của BC.

Ta có: AH = BH = CH = BC/2

Chứng minh tam giác vuông cân:

Ta chứng minh một tam giác có:

  • 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
  • Tam giác vuông có một góc 45 độ.
  • Tam giác cân có một góc đáy bằng 45 độ.

Cách chứng minh tam giác vuông cân:

Xét tam giác vuông cân ABC cân tại A.

Vì tam giác ABC cân nên  =  

ABC vuông nên  = 90 độ

Mặt khác:

  •    90 độ +
  •