Hình tròn là gì? Tâm, bán kính, đường kính của hình tròn là gì?

Định nghĩa hình tròn là gì?

Trong hình học, một hình tròn là vùng trong mặt phẳng giới hạn bởi một vòng tròn. Một hình tròn được cho là đóng nếu nó chứa đường tròn tạo thành ranh giới của nó và mở nếu không.

Hoặc một cách định nghĩa khác: Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn.
Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.

Định nghĩa đường tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.

Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)

Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi "đường tròn" ranh giới của hình, "hình tròn" bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.

Đường kính hình tròn

Đường kính hình tròn: là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm.
Đường kính hình tròn kí hiệu là: d

Tính chất của hình tròn là gì?

- Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.

- Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.

- Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.

Tính chất đường tròn

- Đường tròn là hình có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước. (Xem Bất đẳng thức đẳng chu)

- Đường tròn có tính đối xứng cao: mỗi đường thẳng đi qua tâm tạo thành một trục đối xứng gương và nó có đối xứng quay. Nhóm đối xứng của đường tròn là nhóm trực giao O(2,R). Nhóm các phép xoay là nhóm hình tròn T (“circle group”).

- Mọi đường tròn đều đồng dạng.

- Chu vi đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính theo hằng số 2π.

- Diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính theo hằng số π.

- Đường tròn có tâm tại gốc tọa độ và bán kính là 1 gọi là đường tròn đơn vị.

- Đường tròn lớn của hình cầu đơn vị là đường tròn Riemann.

- Qua ba điểm không thẳng hàng, tồn tại đúng một đường tròn đi qua cả ba điểm đó.

- Trong hệ tọa độ Descartes, ta có thể xác định phương trình cho toa độ của tâm đường tròn và bán kính khi biết tọa độ 3 điểm. Xem đường tròn ngoại tiếp.

Cách tính đường kính hình tròn

- Nếu biết số đo bán kính của đường tròn, gấp đôi nó lên để có đường kính

- Nếu biết chu vi đường tròn, chia nó cho π để có đường kính

- Nếu biết diện tích hình tròn, lấy giá trị này chia cho π sau đó lấy căn bậc hai kết quả của phép chia để tính bán kính hình tròn, rồi nhân bán kính với 2 để tìm ra đường kính.

Ví dụ 1:

- Cho bán kính hình tròn là 5cm, vậy đường kính hình tròn là 5 x 2 = 10 (cm)

- Cho chu vi của hình tròn là 10cm, đường kính của hình tròn là 10/π = 3,18cm

Bán kính hình tròn

Bán kính hình tròn là khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường tròn đó.

Kí hiệu bán kính: r
Độ dài của bán kính một đường tròn bằng một nửa đường kính của đường tròn đó.
Cách tính bán kính hình tròn:

- Nếu biết độ dài đường kính, chia độ dài đường kính cho 2 để có độ dài bán kính.

- Nếu biết chu vi hình tròn, chia chu vi cho 2π để có độ dài bán kính.

- Nếu biết diện tích hình tròn, lấy giá trị này chia cho π sau đó lấy căn bậc hai để ra độ dài bán kính.

Ví dụ:

- Độ dài của đường kính là 6cm, nên bán kính là 6/2 = 3cm

- Cho diện tích của hình tròn 21cm², bán kính là  cm