Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ
Danh mục nội dung
Mệnh đề là gì?
Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề logic là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa.
Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lý của nó, được quy định như sau:
Mỗi mệnh đề có đúng một trong hai giá trị chân lý 0 hoặc 1. Mệnh đề có giá trị chân lý 1 là mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý 0 là mệnh đề sai.
Ký hiệu của mệnh đề là gì?
Ký hiệu:
- Người ta thường dùng các chữ cái a, b, c,... để ký hiệu cho các mệnh đề.
- Nếu mệnh đề a có giá trị chân lý là 1 thì ta ký hiệu G(a) = 1; nếu mệnh đề a có giá trị chân lý là 0 thì ta ký hiệu là G(a) = 0.
Chẳng hạn, để ký hiệu a là mệnh đề "Paris là thủ đô của nước Pháp" ta sẽ viết:
- a = "Paris là thủ đô của nước Pháp" hoặc
- a: "Paris là thủ đô của nước Pháp".
Ở đây, a là mệnh đề đúng nên G(a) = 1.
Chú ý:
1. Trong thực tế có những mệnh đề mà tính đúng sai của nó luôn gắn với một thời gian và địa điểm cụ thể: đúng ở thời gian hoặc địa điểm này nhưng sai ở thời gian hoặc địa điểm khác. Nhưng ở bất kì thời điểm nào, địa điểm nào cũng luôn có giá trị chân lý đúng hoặc sai. Chẳng hạn:
- Sáng nay bạn An đi học.
- Trời mưa.
- Học sinh tiểu học đang đi nghỉ hè.
2. Ta thừa nhận các luật sau đây của logic mệnh đề:
- Luật bài trùng: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai; không có mệnh đề nào không đúng cũng không sai.
- Luật mâu thuẫn: Không có mệnh đề nào vừa đúng lại vừa sai.
3. Có những mệnh đề mà ta không biết (hoặc chưa biết) đúng hoặc sai nhưng biết "chắc chắn" nó nhận một giá trị. Chẳng hạn:
- Trên Sao Hỏa có sự sống.
Các loại mệnh đề và ví dụ về mệnh đề
Mệnh đề chứa biến là gì?
Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố
Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.
Mệnh đề phủ định là gì?
Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của phủ định của P, ký hiệu 
Nếu P đúng thì 
sai, nếu P sai thì 
đúng.
Mệnh đề kéo theo là gì?
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu: P => Q
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai.
Ví dụ: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Giả thiết: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)
Kết luận: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).
Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương là gì?
Cho mệnh đề P => Q thì mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của P => Q.
Mệnh đề P khi và chỉ khi Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⬄ Q.
Mệnh đề P ⬄ Q đúng hoặc sai khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.