Số nguyên là gì? Những thứ liên quan đến số nguyên

Số nguyên là gì?

Số nguyên được biết đến là tập hợp bao gồm số 0, các số nguyên dương (1, 2, 3...) và các số nguyên âm (-1, -2, -3...). Nếu phát biểu theo cách hình thức th các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà ở đó các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt và các thứ tự này được bảo toàn dưới phép cộng. Tương tự như số tự nhiên, các số nguyên tập hợp thành một tập vô hạn đếm được.
Xét về mặt toán học, tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm. Z là viết tắt của Zahl. Đây là một từ trong tiếng Đức, dịch ra nó có nghĩa là “số”.
Khi tìm hiểu về số nguyên, các bạn nắm chắc giúp mình rằng
Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z
Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu là N
Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q
Tập hợp số vô tỉ, kí hiệu là I
Tập hợp số thực, kí hiệu là R
Tập hợp số phức, kí hiệu là C

Số nguyên có tính chất gì?

Số nguyên mang những tính chất cơ bản sau

+ Không phân chia thành số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất.
+ Số nguyên âm nhỏ nhất là -1 và số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
+ Khi Z xuất hiện một tập con hữu hạn bất kỳ thì tập con hữu hạn này luôn chứa phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
+ Giữa hai số nguyên liên tiếp không chứa bất kỳ số nguyên nào.

Số thực là gì?

Rất nhiều người bị nhầm lẫn giữa số nguyên và số thức. Bài viết này mình sẽ giúp các bạn làm rõ hai khái niệm này.
Đầu tiên, bạn cần nắm rõ số thực là gì. Số thực là một tập hợp gồm có số dương (1, 2, 3...), số âm (-1, -2, -3...), số hữu tỉ (42, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √2) và số 0. Nó có tên tiếng Anh là Real Number.
Hiểu một cách đơn giản nhất, số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ. Nó được định nghĩa từ các thành phần có trong nó. Số thực có thể là số siêu việt hoặc số đại số. Tập hợp các số thực được đưa ra làm đối trọng với tập hợp các số phức. Ngoài ra, số thực còn được coi là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.
Như đã nói ở trên, số thực được kí hiệu là R.

Số thực có những tính chất gì?

Tập hợp số thực là tập hợp các số hữu tỉ, bao gồm số thập phân và số nguyên :
1; -1; 0, 1; 21,232323232323... (số thập phân vô hạn tuần hoàn), số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn), số pi (3,141592....), căn bậc 2 (1,414214...). Như vậy, số thực mang tính chất của những tập hợp số thành phần của nó.

Số nguyên và số thực khác nhau như thế nào?

Hai khái niệm này có những điểm khác nhau sau:
+ Trong khi số nguyên là tập hợp số đếm được thì số thực lại là tập hợp số không đếm được.
+ Trong khi số nguyên là tập hợp số tự nhiên mà thôi thì số thực là tập hợp rất nhiều số.
Ví dụ cụ thể để các bạn nắm rõ
Số nguyên là 35 thì số thực là số pi = 3,141592....

Thông thường, bạn sẽ được làm quen với số nguyên từ lớp 6 – lớp học đầu tiên cấp 2. Khi nhận định rõ số nguyên là gì, bạn sẽ đi sâu vào việc thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.
Hôm nay, qua bài viết này mình cũng tổng hợp những kiến thức đó tới các bạn.
+ Phép cộng hai số nguyên được chia làm 2 dạng là cộng hai số nguyên cùng dấu (ta thực hiện công hai giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu chung trước kết quả vừa tính được)và hai số nguyên khác dấu (cộng 2 số nguyên đối nhau thì kết quả bằng 0. Còn hai số nguyên khác dấu và không đối nhau thì ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối và đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn nhất làm kết quả.
Ví dụ :
Số nguyên cùng dấu 5 + 9 = 14
Số nguyên đối nhau 5 + (-5) = 0
Số nguyên khác dấu và không đối nhau 5 + (-15) = -10
+ Phép trừ hai số nguyên. Hiệu của hai số nguyên a và b được hiểu là tổng của a và với số đối của b rồi tính tương tự như phép cộng hai số nguyên.
Ví dụ
9 – 5 = 9 + (-5) = 4
5 – 9 = 5 + (-9) = -4
+ Phép nhân số nguyên.

Dưới đây là quy tắc nhân:
a.0 = 0.a = 0 (tất cả số nguyên nào nhân với số nguyên 0 đều đem tới kết quả bằng 0)
Nếu a và b cùng dấu thì a.b = |a| . |b|
Nếu a và b khác dấu thì a.b = -(|a| . |b|)
Lưu ý rằng “.” là ký tự quy tắc nhân số nguyên.
Và nếu đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu
Nếu đổi dấu cả hai thừa số thì tích không đổi dấu.
Ví dụ:
2 . 2 = 4 
(-2) . (- 2) =4 (do hai thừa số cùng chung dấu - )
2 . (-2) = - 4 (do chỉ đổi dấu 1 thừa số khi thực hiện phép nhân)
+ Phép chia số nguyên (bội và ước của một số nguyên)

Định nghĩa như sau cho a,b ∈Z, b ≠0.  Nếu có một số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a. Ta cũng nói a chia cho b được q và viết a : b = q
Ví dụ 4.2= 8  hay 8 = 4 . 2
Khi đó, 8 là bội số của 4
Và 4 sẽ là ước của 8
Trên đây là những kiến thức cơ bản về số nguyên. Bạn nên tập trung  và nắm chắc kiến thức liên quan đến số nguyên. Vì nó là nền tảng giúp bạn đạt kết quả tích cực cho môn Toán sau này.
Hy vọng thông qua bài viết này, bạn sẽ có thêm những thông tin bổ ích về số nguyên và những thứ liên quan đến nó.